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Se X e Y são variáveis aleatórias independentes com variância igual, encontre Cov(X + Y, X − Y )

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perguntada Mai 15 em Estatística por Mihalis E. Yacalos (1 ponto)  
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1 Resposta

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respondida Mai 15 por Mihalis E. Yacalos (1 ponto)  

Podemos encontrar Cov(X + Y, X − Y ) pela seguinte manipulação:

A imagem será apresentada aqui.

comentou Mai 18 por Ricardo Nunes (21 pontos)  

Uma forma alternativa de resolver é se pautar na bilinearidade da covariância, o que nos permite expandi-la:
\[cov(X+Y, X-Y) = cov(X,X) -cov(X,Y) + cov(Y,X) - cov(Y,Y)\]

Como X e Y são independentes, \(cov(X,Y)= cov(Y,X)\) = 0, logo:
\[cov(X+Y,X-Y) = Var(X) - Var(Y)=0\]

Sendo a última igualdade dado ao fato das variâncias de X e Y serem iguais.

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