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Encontre a função de distribuição cumulativa de uma variável randomizada de Bernoulli

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perguntada Mai 18 em Estatística por Edson Toledo Neto (16 pontos)  

Exercício se refere ao Capítulo 2, Ex. 7 do RICE (2006).

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1 Resposta

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respondida Mai 18 por Edson Toledo Neto (16 pontos)  

Uma variável randomizada X tem uma distribuição de Bernoulli com parâmetro p, onde 0<p<1. A variável X com probabilidade de sucesso p tem uma função de probabilidade de massa dada por:

\[f(x)=p^{x}(1-p)^{1-x}\]

\[x=0,1\]

A distribuição de Bernoulli é associada com a noção de um trial de Bernoulli, que é um experimento com dois resultados, genericamente referenciados com sucesso (x=1) e insucesso (x=0).

Assim, a função de distribuição cumulativa (cdf) para será dada pela função F(x) da seguinte forma:

\[X\sim Bernoulli(p)\]
\[F(x) = P(X\le x)=\left\{ 0, x\lt 0; 1-p \vee 0\le x\lt 1; 1\vee x\ge 1 \right\}\]

comentou Mai 21 por CICERO FILHO (26 pontos)  
Excelente resposta. De forma complementar, uma variável aleatória de Bernoulli é aquela que assume apenas dois valores 0 e 1 com probabilidades (1-p) e p respectivamente.

A função de probabilidade é:

\(p(x)=0,\ se\ x<0\ ou\ x>0;(1-p),\ se\ x=0;\ p,\ se\ x=1\)

Então, a função de distribuição cumulativa é:

\(F(x)=0,\ se\ x<0;\ (1-p),\ se\ 0\le x<1;1,\ se\ x\geq1\)

E o  valor esperado é:

\(E(x)=p\times1+(1-p)\times0=p\)
comentou Mai 24 por danielcajueiro (5,486 pontos)  
Por favor, coloque a referencia do livro do Rice. Nao tem o numero da questao.
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