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Hipóteses simples ou compostas

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perguntada Mai 19 em Estatística por Caio Oliveira Dantas (16 pontos)  
editado Mai 19 por Caio Oliveira Dantas

Exercício 2 do capítulo 9 do livro "Mathematical Statistics and Data Analysis" de John A. Rice Terceira Edição.

Quais das seguintes hipóteses são simples, e quais são compostas?
a. X segue uma distribuição uniforme em [0, 1].
b. Um dado é não-viesado.
c. X segue uma distribuição normal com média 0 e variância \(\sigma^2 >10\).
d. X segue uma distribuição normal com média \(\mu=0\).

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1 Resposta

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respondida Mai 19 por Caio Oliveira Dantas (16 pontos)  

Uma hipótese é considerada simples caso sua veracidade implique o conhecimento das distribuições de todas as variáveis aleatórias em questão, caso contrário, é considerada complexa.

a. Simples, pois a distribuição uniforme é inteiramente descrita por seu intervalo.

b. Composta, pois o número de faces do dado não foi informado. Sabemos apenas que cada evento tem probabilidade \(1/n\), mas desconhecemos \(n\).

c. Composta, pois uma distribuição normal é caracterizada por sua média e sua variância, e no caso a variância não foi especificada.

d. Composta, mesmo caso do item anterior.

comentou Mai 20 por João Isidio (26 pontos)  
Resolução perfeita! Você definiu o conceito com clareza e o aplicou com exatidão.

Ademais, foi excelente a forma como lidou com o item **b**. Dados com mais de 6 faces são bem comuns em jogos de RPG.
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